Ichki burchaklari yig‘indisi 1600° bo‘lgan muntazam ko‘pburchakning tomonlari sonini topish masalasini yechamiz.
Ko‘pburchakning ichki burchaklari yig‘indisi formulasi quyidagicha:
S = (n - 2) · 180°
Bu yerda:
S - ichki burchaklar yig‘indisi
n - ko‘pburchak tomonlari soni
Masala shartida S = 1600° ekanligi berilgan. Endi shu formuladan n ni topamiz:
1600° = (n - 2) · 180°
Bu tenglamani n ga nisbatan yechamiz:
1600° = 180°n - 360°
1600° + 360° = 180°n
1960° = 180°n
n = 1960° ÷ 180°
n = 10.89...
Ammo, n butun son bo‘lishi kerak, chunki ko‘pburchak tomonlari soni faqat butun son bo‘ladi. Bu yerda natija butun son chiqmayapti, demak, masalada xatolik bor.
Tekshiraylik: Agar tomonlar soni 10 bo‘lsa:
S = (10 - 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°
Agar tomonlar soni 11 bo‘lsa:
S = (11 - 2) · 180° = 9 · 180° = 1620°
Demak, ichki burchaklari yig‘indisi 1600° bo‘lgan muntazam ko‘pburchak mavjud emas. Ichki burchaklar yig‘indisi har doim 180°ning butun songa ko‘paytmasi bo‘ladi.
Masala xato berilgan bo'lishi mumkin. Ichki burchaklar yig'indisi 1800 bo'lganida tomonlar soni 12 ta bo'lar edi